A) Explique las analogías y diferencias entre las interacciones gravitatoria y electrostática.
Ambas interacciones se rigen por expresiones muy similares:
- Ley de Newton de la Gravitación Universal: F=GMm/r2
- Ley de Coulomb de la interacción electrostática: F=KQq/r2
De ambas expresiones podemos deducir:
a) Analogías:
i. Ambas son fuerzas centrales, es decir están dirigidas en la línea de unión de ambas partículas
ii. Ambas son fuerzas conservativas, por lo que a ambas interacciones puede asociárseles una energía potencial.
iii. Ambas son proporcionales a la magnitud física que interacciona, la masa en el caso de la interacción gravitatoria y la carga en el caso de la electrostática.
iv. Ambas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.
b) Diferencias:
i. Están asociadas a propiedades de la materia distintas: a la masa la gravitatoria y a la carga la electrostática.
ii. La interacción gravitatoria es siempre atractiva, mientras que la electrostática puede ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo de las cargas: atractiva si son de signo contrario y repulsiva si son del mismo signo.
iii. El valor de la constante de Cavendish, G, no depende del medio en el que estén inmersas las masas, mientras que el valor de K si depende del medio en el que se encuentran inmersas las cargas.
iv. El valor de G es mucho más pequeño que el de K lo que hace que la interacción electrostática sea del orden de 1020 veces más intensa que la interacción gravitatoria.
B) a) Enuncie y exprese matemáticamente el Teorema de Gauss.
b) Deduzca la expresión del módulo del campo eléctrico creado por una lámina plana, infinita y uniformemente cargada con una densidad superficial de carga sigma.
a) Teorema de Gauss: El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada cualquiera es igual a la suma algebraica de las cargas eléctricas encerradas en su interior y dividido por la constante dieléctrica del vacío.
b) Consideremos el siguiente sistema:
En un plano infinito de carga constante la superficie gaussiana tiene forma de paralelepípedo como el que se muestra en la figura y, por lo tanto, habrá flujo a través de las superficies S y S´ paralelas al plano cargado. Aplicando el Teorema de Gauss y teniendo en cuenta que el campo es constante y paralelo al vector superficie:
Podemos deducir de dicha expresión que el campo en un punto del plano cargado es independiente de la distancia.
C) Un electrón, con una velocidad de 6·106 m s–1, penetra en un campo eléctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo.
a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico.
b) Calcule su módulo.
e = 1,6 ·10 –19 C ; me = 9,1·10 –31 kg
a. Cuando una partícula cargada entra en una región en la que existe un campo eléctrico, este actúa sobre ella ejerciendo una fuerza sobre la misma paralela a la dirección del campo y que viene dada por la ecuación fundamental de la electrostática: F=qE. Por la segunda Ley de Newton, esta fuerza origina una aceleración que, en este caso, vendrá dada por: a=(q/m)E, que tendrá la dirección del campo y cuyo sentido dependerá de si la partícula está cargada positiva o negativamente.
En el caso descrito en el enunciado el electrón, que tiene carga negativa, se detiene luego la fuerza del campo debe estar dirigida en sentido contrario a la velocidad del electrón. Como sobre las cargas negativas las fuerzas actúan en la dirección contraria a la que señala el campo, en este caso el campo eléctrico debe estar dirigido en el mismo sentido que la velocidad del electrón.
b) Por tratarse de un MRUA y considerando que tanto el campo eléctrico como la velocidad inicial están dirigidas en dirección X, tendremos para el electrón las siguientes ecuaciones de movimiento:
Operando:
Conocida la aceleración podemos conocer el valor del campo eléctrico ya que como hemos dicho:
a=(q/m)E; y de ahí: E= (m/q)a= 512N/C
D) a) ENUNCIE LA LEY DE COULOMB Y APLIQUE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA DETERMINAR LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE UNA PARTÍCULA EN PRESENCIA DE OTRAS DOS.
b) SI DOS CARGAS +Q1 Y -Q2 ESTÁN SITUADAS EN DOS PUNTOS DE UN PLANO. EXPLIQUE, CON AYUDA DE UNA GRÁFICA, EN QUE POSICIÓN HABRÍA QUE COLOCAR UNA TERCERA CARGA +Q3 PARA QUE ESTUVIERA EN EQUILIBRIO.
a)
“La magnitud de la interacción entre dos cargas puntuales en reposo, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.
La interacción será repulsiva o atractiva dependiendo del signo de ambas cargas, pero siempre se ejerce en la línea que une las cargas.
Matemáticamente se expresa así:
La ley de Coulomb puede expresarse como:
Si interaccionan más de dos cargas, se aplica el principio de superposición según el cual: “La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica
b)
dos posibilidades:
1ª) Que el punto donde se coloque la tercera carga esté a una distancia inmensa.
Dado que la fuerza eléctrica decrece con el cuadrado de la distancia, en el infinito las fuerzas ejercidas por las dos cargas serían nulas y, por consiguiente, también lo sería su resultante. Esta será la única posibilidad si las cargas indicadas, +q1 y -q2, tengan el mismo valor absoluto.
Naturalmente el segmento que las une queda descartado ya que ahí las fuerzas se refuerzan.
2ª) Si las cargas no tienen el mismo valor absoluto existirá otro punto, situado en la línea que une las cargas y más próximo a la de menor valor, de manera que ahí los campos ejercidos se neutralizarán al llevar la misma dirección y sentido contrario. La ilustración muestra el caso para la posibilidad de que fuese la carga positiva la menor. La distancia d dependerá de los valores relativos de dichas cargas.
En el caso de que fuese mayor la carga positiva, el punto P se encontraría en el otro extremo, a la derecha de la carga negativa.
La condición de equilibrio se da cuando la resultante de las fuerzas es nula. Por tanto, si las cargas poseen signos opuestos, para que los campos que ejercen se anulen pueden darse