EJERCICIOS PROPUESTOS

OS PROPONGO ESTOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR DE CARA AL EXAMEN QUE REALIZAREMOS LA PRÓXIMA SEMANA. ESCOGED UN PAR DE ELLOS CADA UNO Y PREPARARLOS PARA ENTREGAR EL PRÓXIMO DÍA DE CLASE. SE PUNTUARÁ SIEMPRE QUE ESTÉN BIEN RESUELTOS, ORDENADOS Y CORRECTAMENTE EXPLICADOS.

1.     (Andalucía, 2009). Un electrón con una velocidad de 10⁵j m/s penetra en una región del espacio en la que existen un campo eléctrico E=10⁴i N/C y uno magnético B=-0.1 k T.

a.    Analice con ayuda de un esquema el movimiento que realiza el electrón

b.    En un momento dado se suprime el campo eléctrico. Razone como varía el movimiento del electrón y calcule las características de su trayectoria.

2.    (Andalucía, Junio 99). Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia arriba.

a) Dibuja un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.

b) Calcula los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.

Dato: µ₀ = 4 · π · 10^-7 N · A^-2

3.    (Andalucía, Junio 2005). Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo.

Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1   =  2 m2) ¿Cuál gira más rápidamente?

4.    (Zaragoza, Sep. 2000) Por un largo conductor rectilíneo circula una corriente I = 2 A.

a) ¿Qué campo magnético crea esta corriente a una distancia r = 10 cm del conductor? Explica cuál es la dirección y el sentido de este campo.

b) En paralelo al anterior y a la distancia indicada se sitúa un segundo conductor, por el que circula una corriente I' = 1 A en el mismo sentido. ¿Qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre cada conductor? ¿Es atractiva o repulsiva?

Dato: µ₀ = 4 · π · 10^-7 N · A^-2

5.    (Andalucía, Sep. 2005) Sobre un electrón, que se mueve con velocidad v, actúa un campo magnético B en dirección normal a su velocidad.

a) Razone por qué la trayectoria que sigue es circular y haga un esquema que muestre el sentido de giro del electrón.

b) Deduzca las expresiones del radio de la órbita y del período del movimiento.

LEY DE AMPÈRE

Aquí teneis un pequeño video que explica cómo es el campo creado por una corriente eléctrica. Podeis visualizarlo, repasar lo visto el último día y hacer las actividades correspondientes del libro.

RESOLUCIÓN EXAMEN CAMPO ELÉCTRICO

EXAMEN DE CAMPO ELÉCTRICO;  7 DE FEBRERO DE 2011

CUESTIÓN 1.

a) Explique las características de la interacción eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo.

b) ¿Es nulo el campo eléctrico en algún punto del segmento que une dos cargas puntuales de igual valor absoluto pero de signo contrario? Razone la respuesta

a)    La fuerza con que interaccionan dos cargas puntuales viene dada por la ley de Coulomb:

Las principales características de esta interacción podemos resumirlas en:

-      La fuerza es proporcional a la constante K (constante de Coulomb), que a diferencia de G (constante de Cavendish) no es universal sino que depende del medio en el que estén inmersas las cargas, siendo: k=1/4πε con ε la constante dieléctrica del citado medio.

-      La interacción es directamente proporcional al producto de las cargas que interaccionan.

-      Está dirigida en la línea que une ambas cargas (  ), lo que le confiere carácter de interacción central.

-      Puede ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo de las cargas siendo repulsiva si estas son del mismo signo y atractiva si son de signo contrario.

-      Por último decrece con el cuadrado de la distancia.

b)   No, el campo en un punto del segmento que une ambas cargas no se anula nunca, ya que en cualquier punto situado en el segmento que une ambas cargas los campos serán de igual dirección y sentido por el hecho de ser estas de signo contrario, con lo cual los campos siempre se suman.

CUESTIÓN 2.

a) Razone si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye, al pasar del punto A al punto B, siendo el potencial en A mayor que en B.

b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o negativa.

a) La energía potencial electrostática se obtiene a partir del producto de la carga por el potencial.

E_PA= qV_A;   E_PB= qV_B

Como V_A > V_B se pueden dar dos situaciones diferentes en función del signo de la carga q:

Si q > 0 ⇒ q·V_A > q·V_B

Si q < 0 ⇒ q·V_A < q·V_B

En el caso de que la carga sea negativa la energía potencial de dicha carga aumenta al trasladarse de A a B y en el caso de que q sea positiva, la energía disminuye.

b) La expresión del potencial creado por una carga puntual Q es: V=KQ/r

Como r_A > r_B ( porque me dicen que el punto A está más lejos de Q) la única posibilidad de que el potencial en A sea mayor que en B es que el valor de la carga sea negativo (observar que el potencial siempre tiene el signo de la carga).

PROBLEMA 1. Se disponen de dos cargas eléctricas sobre el eje X, una de valor Q₁ en la posición (1,0) y otra de valor Q₂ en (-1,0). Sabiendo que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine:

a)    Los valores de las cargas para que el campo eléctrico en el punto (0,1) venga expresado por el vector:  

b)   La relación entre las cargas para que el potencial en el punto (2,0) sea cero

a)    Dibujamos el sistema que nos plantea el enunciado y obtenemos:

Por simetría, para que el campo resultante tenga componente únicamente en la dirección positiva del eje Y, las dos cargas han de ser de igual módulo y signo.

El vector intensidad de campo eléctrico cumple el principio de superposición y por componentes nos quedará:
Ex= E1x+E2x= 0
Ey= E1y+E2y= (E1+E2)sen45

Sumando las componentes e igualando al valor del campo total obtenemos:

                                         q=3.1 x 10^-5C

PROBLEMA 2.  Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º.

a) Dibuja en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analiza la energía del sistema en esa situación.

b) Calcula el valor de la carga que se suministra a cada partícula.

Datos: K = 9 · 109 N m²/C²; g = 10 m/s².

a)  Sobre cada partícula actúan la tensión de la cuerda, la fuerza de repulsión electrostática y la fuerza gravitatoria, de tal manera que la tensión compensa a las otras dos.

En el análisis energético cabe señalar que en este caso hay tanto energía potencial gravitatoria como consecuencia de tratarse de dos partículas con masa, como energía potencial electrostática por tratarse de dos partículas con carga.

Por ser la interacción gravitatoria de tipo atractivo siempre, la energía potencial gravitatoria del sistema es negativa. La energía potencial electrostática, por el contrario, va a ser en este caso positiva ya que la interacción eléctrica entre las partículas es en este caso repulsiva como puede deducirse fácilmente del hecho de que al cargarlas estas se separen un ángulo de 60º.

b) De la figura se puede deducir que:

T cos 60º = F_e = qE= =kq²/r²

T sen 60º = F_g

Por tanto: F_e tan 60º = F_g, donde: F_e = qE= =kq²/r²  y F_g=mg

Finalmente, despejando obtenemos:

q = 7,6 ·10 C